(3-|x+2|)(|x|-1)≥0
У нас неравенство уже приведено к виду, когда можно воспользоваться методом интервалов. Здесь необязательно раскрывать модули, можно сразу найти нули функции.
Тогда:
3-|x+2|=0
|x+2|=3
x+2=3, x=1 или -x-2=3, x=-5
|x|-1=0
|x|=1
x=1 или x=-1
Мы нашли нули функции: x=-5, x=-1, x=1.
Строим числовую прямую и находим знаки функции, подставляя числа из промежутков. Точки не выбитые, т.к. неравенство не строгое:
_–__+__–___–
-----•-----•-----•----->
__-5__-1__1___x
Нам нужно, что больше или равно 0. Этому соответствует промежуток
-5≤x≤-1 и не забываем про точку 1 (она тоже входит)!
Ответ: x∈[-5;-1]U{1}.
Если бы мы решали по общему правилу, то нужно было воспользоваться тем, что при ab≥0 возможны случаи (и составляем совокупность систем):
[{a≥0
[{b≥0
[
[{a≤0
[{b≤0