При каких значениях b уравнения |x^2-5x+6|=b имеет ровно 3 решения

Question

При каких значениях b уравнения |x^2-5x+6|=b имеет ровно 3 решения

Answer 1

При условии,что 0 " alt=" b>0 " align="absmiddle" class="latex-formula"> возведем в квадрат обе части уравнения, имеем:

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Это уравнение будет иметь три решения, если один из этих уравнений D>0 и D=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения

и уравнения

0} \atop {1+4b=0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{b<0.25} \atop {b=-0.25}} \right. ~~\Rightarrow~ b=-0.25" alt=" \displaystyle \left \{ {{1-4b>0} \atop {1+4b=0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{b<0.25} \atop {b=-0.25}} \right. ~~\Rightarrow~ b=-0.25" align="absmiddle" class="latex-formula">

или

0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{b=0.25} \atop {b>-0.25}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ b=0.25 " alt=" \displaystyle \left \{ {{1-4b=0} \atop {1+4b>0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{b=0.25} \atop {b>-0.25}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ b=0.25 " align="absmiddle" class="latex-formula">

Значение b = -0.25 не удовлетворяет условию, ведь b > 0.

Ответ: b =  0,25.