Ученик сложил два двузначных числа без нулевых цифр и получил 147. Потом он сложил те же...

Question

Ученик сложил два двузначных числа без нулевых цифр и получил 147. Потом он сложил те же числа, но записанные в обратном порядке. Напишите через пробел все варианты, какие у него могли получиться.

Comments

Что значит "без нулевых цифр"?

Answer 1

10a + b + 10c + d = 147

9(a + c) + (a + b + c + d) = 147

4 ≤ a + b + c + d ≤ 9*4 = 36 (т.к. каждая цифра не меньше 1 и не больше 9)

147 - 36 ≤ 9(a+c) ≤ 147 - 4

111 ≤ 9(a+c) ≤ 143

всего 3 числа от 111 до 143 делятся на 9: 117, 126, 135

1) 9(a+c) = 117

a + c = 13

117 + (a+b+c+d) = 147

a+b+c+d = 30

b+d = 30 - 13 = 17

10b + a + 10d + c = 10(b+d) + (a+c) = 10*17 + 13 = 183

2) 9(a+c) = 126

a+c = 14

126 + (a+b+c+d) = 147

a+b+c+d = 21

b+d = 7

10(b+d) + (a+c) = 70 + 14 = 84

3) 9(a+c) = 135

a+c = 15

135 + (a+b+c+d) = 147

a+b+c+d = 12 < 15 - не подходит

Ответ: 84 и 183