Найти корень уравнения 2*cos(x)^2+3*sin(x-pi/2)-2 =0 принадлежащий промежутку [-pi; pi/2].

$2\cos^2x+3\sin(x-\frac{\pi}{2})-2=0\\ 2\cos^2x-3\cos x-2=0$

Решим это уравнение как квадратное уравнение относительно cos x:

$D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot 2\cdot (-2)=9+16=25$

$\cos x=\frac{3+5}{2\cdot 2} =2$ - уравнение решений не имеет, так как косинус принимает свои значения [-1;1].

$\cos x=\frac{3-5}{2\cdot 2} =-0.5~~\Rightarrow~~ x=\pm\frac{2\pi}{3} +2\pi n,n \in \mathbb{Z}$

Корней на промежутке $[-\pi ;\frac{\pi}{2}]$ : $- \frac{2 \pi }{3}$ .