Решить неравенство: 2cosx^2 - 7cosx >0. Как решать 2cosx^2 - 7cosx =0. Я знаю, в итоге...

Question

Решить неравенство: 2cosx^2 - 7cosx >0. Как решать 2cosx^2 - 7cosx =0. Я знаю, в итоге решение такое: cosx (2cosx -7) >0; cos x >0 ; cos x >7/3 - не подходит т.к. > 1. А что делать с cosx >0 не знаю. Варианты ответа следующие:
1) (п/2+2пn;3п/2+2пn)
2) (2п/3+2пn;4п/3+2пn)
3) (4п/3+2пn;5п/3+2пn)
4) (-п/3+ 2пn; п/3+2пn)

Answer 1

0\\\\t=cosx\; ,\; |cosx|\leq 1\; \; \Rightarrow \; \; -1\leq t\leq 1\\\\2t^2-7t>0\; ,\; \; t(2t-7)>0\; ,\; \; t_1=0\; ,\; t_2=3,5\\\\Metod\; intervalov:\\\\znaki\; \; t(2t-7):\quad +++(0)---(3,5)+++\\\\t\in (-\infty ;0)\cup (3,5\; ;+\infty )\quad ili\; \; \; \left \{ {{t<0} \atop {t>3,5}} \right. \\\\\left \{ {{-1\leq t\leq 1} \atop {t<0\; ,\; t>3,5}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; -1\leq t<0\; \; \Rightarrow \; \; -1\leq cosx<0\\\\cosx<0\; \; \Rightarrow \; \; \frac{\pi }{2}+2\pi n<x<\frac{3\pi }{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z" alt="2cos^2x-7cosx>0\\\\t=cosx\; ,\; |cosx|\leq 1\; \; \Rightarrow \; \; -1\leq t\leq 1\\\\2t^2-7t>0\; ,\; \; t(2t-7)>0\; ,\; \; t_1=0\; ,\; t_2=3,5\\\\Metod\; intervalov:\\\\znaki\; \; t(2t-7):\quad +++(0)---(3,5)+++\\\\t\in (-\infty ;0)\cup (3,5\; ;+\infty )\quad ili\; \; \; \left \{ {{t<0} \atop {t>3,5}} \right. \\\\\left \{ {{-1\leq t\leq 1} \atop {t<0\; ,\; t>3,5}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; -1\leq t<0\; \; \Rightarrow \; \; -1\leq cosx<0\\\\cosx<0\; \; \Rightarrow \; \; \frac{\pi }{2}+2\pi n<x<\frac{3\pi }{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z" align="absmiddle" class="latex-formula">