Пусть дана правильная усеченная четырехугольная пирамида.
Высота пирамиды - Н,
высота боковой грани - h,
угол между основанием и боковой гранью - α,
сторона нижнего основания -а.
Проведём осевую секущую плоскость перпендикулярно рёбрам оснований.
Верхнее основание b = a - (2H/tg α).
Площади оснований:
- нижнего S1 = a²,
- верхнего S2 = b² = (a - (2H/tg α))².
Высота наклонной грани h = H/sin α.
Площадь боковой поверхности Sбок = 4((а + b)/2)*h =
= 2(a + (a - (2H/tg α))*(H/sin α) = 4(a - (H/tg α)*(H/sin α).
Полная площадь пирамиды S = S1 + S2 + Sбок.