Нацти все решения уравнения (2|x|-1)²=|x| принадлежащие области определения функции...

0 голосов
30 просмотров

Нацти все решения уравнения (2|x|-1)²=|x| принадлежащие области определения функции y=lg(4x-1)


Математика (68 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Область определения функции y=lg(4x-1): 4x-1>0 откуда x>1/4.

(2|x|-1)^2=|x|\\ 4x^2-4|x|+1=|x|\\ 4x^2-5|x|+1=0

Если x\geq 0, то 4x^2-5x+1=0

D=25-16=9\\ x_1=\frac{5+3}{8} =1\\ x_2=\frac{5-3}{8}=0.25~~~\notin~~~ (0.25;+\infty)

Случай x<0 можно не рассматривать, ведь корни будут отрицательными и не удовлетворяют неравенству x>1/4

Ответ: 1.


(22.5k баллов)