Примем меньшую часть, на которую высота делит прямой угол С треугольника АВС, равной а. Тогда вторая равна 2а.
а+2а=90°
а=90°:3=30°,
2а=2•30°=60°
В ∆ АСН гипотенуза АС вдвое длиннее катета АН, который лежит против угла 30° (свойство). АС=4 см.
Высота прямоугольного треугольника делит его на два подобных друг другу и исходному треугольнику.
∠САВ= ∠ВСН=60°
∠СВН=∠АСН=30°. ⇒
Гипотенуза АВ =2АС=8 см
Высоту СН можно найти по т.Пифагора или
СН=АС•sinCAH=4•√3/2=2√3
S(ABC)=AB•CH:2=(8•2√3):2=8√3см²
