Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии (An), если А3 = -5, А6...

Question

Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии (An), если А3 = -5, А6 = 2.2
Реклама

Answer 1

Решим систему
｛A1 + 2d = -5 | *(-1)
｛A1 + 5d = 2,2

｛- A1 - 2d = 5 (1)
｛A1 + 5d = 2,2 (2)

Сложим уравнения (1) + (2)
- A1 - 2d + A1 +5d = 5 + 2,2
3d = 7,2 |:3
d=2,4
Подставим d в уравнение A1 + 2d = -5
⇒ A1 + 2*2,4 =-5 ⇒ A1 + 4,8 = -5
A1 = -5 - 4,8 ⇒ A1 = -9,8

Sn = ( 2A1 + d(n-1) )/2 *n
S16 = ( 2*(-9,8) + 2,2 *15 )/2 *16 = ( -19,6 + 33 ) *8 = 13,4 *8 = 107,2

Ответ: 107,2