Найти натуральное число х, удовлетворяющее уравнению (х2+х)+(х2+2х)+....+(х2+19х)=1425В...

Question

Найти натуральное число х, удовлетворяющее уравнению (х2+х)+(х2+2х)+....+(х2+19х)=1425
В начале скобках х в квадрате.
Варианты ответов такие:
А)5; Б)10; С)3; Д)6

Answer 1

(x²+x)+(x²+2x)+...+(x²+19x)=1425
В левой части несложно догадаться, что членов по 19. Посчитаем сумму чисел от 1 до 19, таким образом выясним какой коэффициент у икса.
1+...+19=(1+19)/2 *19=190
Следовательно, получаем уравнение
19x²+190x=1425
Разделим обе части на 19
x²+10x=75
x²+10x-75=0
D/4=25+75=100
x₁=-5+10=5
x₂=-5-10=-15

Натуральный корень x=5

Comments

извините а D/4 это что, какой то другой дискриминант?

---

а все понял, спс

---

Упрощенный дискриминант. Применяется в случае, когда коэффициент второго члена - четное число. То есть в уравнении ax²+bx+c=0, b-четное число. Сейчас формулы запишу

---

D/4=(b/2)²-ac; x₁,₂=-(b/2)±√(D/4)

---

О спасибо большое, сильно выручили

---

Простите с формулу корней забыл одну делать записать x₁,₂=(-(b/2)²±√(D/4) )/a