ΔАВС , АВ=АС=5 см ⇒ ΔАВС - равнобедренный .
Проведём высоту АН⊥ВС . Тогда СН=НВ (свойство равнобедр. Δ).
СН=1/2*ВС=1/2*6=3 см
Рассм. ΔАСН, ∠АНС=90° , АН=√(АС²-СН²)=√(25²-3²)=√(25-9)=√16=4 см.
Так как по условию АМ⊥ пл. АВС, то АМ⊥ любой прямой в плоскости АВС, то есть АМ⊥АН.
Рассм. ΔАМН: МН=√(АН²+АМ²)=√(4²+3²)=5 см.
Длина отрезка МН равна расстоянию от точки М до прямой ВС, т.к. по теореме о трёх перпендикулярах, если проекция АН наклонной МН на
пл. АВС перпендикулярна отрезку ВС, то и сама наклонная МН перпендикулярна отрезку ВС. Длина же перпендикуляра - это и есть расстояние между точкой М и прямой ВС.
Ответ: МН=5.