X^2-x-sqrt(x^2-x+3)=3

$x^2-x-\sqrt{x^2-x+3} =3\\ x^2-x+3-\sqrt{x^2-x+3} =6\\ (\sqrt{x^2-x+3} )^2-\sqrt{x^2-x+3} -6=0$

Пусть $\sqrt{x^2-x+3} =t$ при этом t≥0, получим

$t^2-t-6=0$

По т. Виета:

$t_1=-2$ - не удовлетворяет условию при t≥0

$t_2=3$

Обратная замена:

$\sqrt{x^2-x+3} =3\\ x^2-x+3=9\\ x^2-x-6=0$

Откуда $x_1=-2\\ x_2=3$

Ответ: -2; 3.