Как решать уравнения типа cosx=sin17x? Изначальное cos9x-cos8x+sinx=0, может стоит его...

0 голосов
137 просмотров

Как решать уравнения типа cosx=sin17x? Изначальное cos9x-cos8x+sinx=0, может стоит его привести к другому виду

Математика (15 баллов) | 137 просмотров
0

Та не, так не пойдет

оставил комментарий (22.5k баллов)
0

При решении изначального уравнения не будет получаться sin17x, а по формуле разности cos будет получаться sin17x/2.

оставил комментарий (835k баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

(cos9x-cos8x)+sinx=0\\\\-2\cdot sin\frac{17x}{2}\cdot sin\frac{x}{2}+2\cdot sin\frac{x}{2}\cdot cos\frac{x}{2}=0\\\\-2\cdot sin\frac{x}{2}\cdot (sin \frac{17x}{2}-cos\frac{x}{2})=0\\\\a)\; \; sin\frac{x}{2}=0\; ,\; \; \frac{x}{2}=\pi n,\; \; x=2\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; sin\frac{17x}{2}-cos\frac{x}{2}=0\\\\sin\frac{17x}{2}-sin(\frac{\pi }{2}-\frac{x}{2})=0\\\\2\cdot sin(\frac{17x}{4}-\frac{\pi}{4}+\frac{x}{4})\cdot cos(\frac{17x}{4}+\frac{\pi }{4}-\frac{x}{4})=0\\\\sin(\frac{9x}{2}-\frac{\pi}{4})\cdot cos(4x+\frac{\pi}{4})=0


sin(\frac{9x}{2}-\frac{\pi }{4})=0\\\\\frac{9x}{2}-\frac{\pi}{4}=\pi k\; ,\; \; \frac{9x}{4}=\frac{\pi }{4}+\pi k\; ,\; \; x=\frac{\pi }{9}+\frac{4\pi k}{9}\, ,\; k\in Z\\\\cos(4x+\frac{\pi}{4})=0\\\\4x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi }{2}+\pi m\; ,\; \; 4x=\frac{\pi }{4}+\pi m\; ,\; \; x=\frac{\pi }{16}+\frac{\pi m}{4}\; ,\; m\in Z\\\\Otvet:\; \; x=2\pi n,\; n\in Z\; ;\; \; x=\frac{\pi }{9}+\frac{4\pi k}{9}\; ,\; k\in Z\; ;\\\\x=\frac{\pi }{16}+\frac{\pi m}{4}\; ,\; m\in Z

(835k баллов)
0

а что же ответы разные? выходит одно решение неверное?

оставил комментарий (25.7k баллов)
0

Выше решали уравнение, которое получилось при решении "изначального" уравнения. Но т.к. решение было неверным, то промежуточное уравнение получили неверное, и оно имеет ответ не такой, как правильный ответ у "изначального" уравнения.

оставил комментарий (835k баллов)
0

В вопросе 1-ое уравнение (которое решали в 1 ответе) получилось при решении 2-го "изначального" уравнения, (которое решали во 2 ответе). Т.к. тот, кто задавал вопрос, неверно решал 2-ое уравнение и получил при этом 1-ое уравнение, то естественно, правильный ответ при решении 2-го "изначального" уравнения будет отличаться от ответа, полученного при решении 1-го уравнения.

оставил комментарий (835k баллов)
0 голосов

Сложно будет расписывать 17х как сумму 8х+9х. Здесь в правой части уравнения можно воспользоваться формулами приведения, а именно:

                                            \sin17x=\cos(\frac{\pi}{2} -17x)

Дальше переносим в левую часть и нужно использовать переход из разности косинусов к произведению синусов,т.е.


                                       \cos x-\cos(\frac{\pi}{2} -17x)=0\\ -2\sin\frac{x+\frac{\pi}{2} -17x}{2} \sin\frac{x-\frac{\pi}{2} +17x}{2} =0\\ 2\sin(8x-\frac{\pi}{4} )\sin(9x-\frac{\pi}{4})=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается нуль, то есть имеем

               \left[\begin{array}{ccc}\sin(8x-\frac{\pi}{4} )=0\\ \sin(9x-\frac{\pi}{4} )=0\end{array}\right~~\Rightarrow~\left[\begin{array}{ccc}8x-\frac{\pi}{4} =\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ 9x-\frac{\pi}{4} =\pi k,k \in \mathbb{Z}\\\end{array}\right ~~~\Rightarrow~~~\\ \\ ~~~~~~~~~~\Rightarrow~~~ \left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\pi}{32}+\frac{\pi k}{8},k \in \mathbb{Z}\\ x=\frac{\pi}{36}+\frac{\pi k}{9},k \in \mathbb{Z}\end{array}\right

(22.5k баллов)
0

Решение поправил

оставил комментарий (22.5k баллов)
Похожие задачи