1)При каких значениях a система не имеет ришений?x+ay=a ax+y=2a-12)Решите уравнение:...

Question

1)При каких значениях a система не имеет ришений?
x+ay=a
ax+y=2a-1
2)Решите уравнение: 5y^2-4y+x^2-2xy+1=0

Answer 1

1)

x+ay=a x=a-ay

ax+y=2a-1 ⇒

a*(a-ay)+y=2a-1

a²-a²y+y=2a-1

a²y-y=a²-2a+1

y*(a²-1)=(a-1)²

y=(a-1)²/(a²-1)

y=(a-1)²/((a-1)(a+1))

y=(a-1)/(a+1) ⇒

x=a-a*(a-1)/(a+1)

x=(a*(a+1)-a(a-1))/(a+1)

x=(a²+a-a²+a)/(a+1)

x=2a/(a+1) ⇒

a+1≠0

a≠-1

Ответ: при а=-1 система уравнений не имеет решения.

2)

5y²-4y+x²-2xy+1=0

y²+4y²-4y+x²-2xy+1=0

(y²-2xy+x²)+(4y²-4y+1)=0

(y-x)²+((2y)²-2*2y*1+1²)=0

(y-x)²+(2y-1)²=0 ⇒

(y-x)²=0 y-x=0 x=y

(2y-1²)=0 2y-1=0 2y=1 |÷2 y=0,5. ⇒

Ответ: x=y=0,5.