Проведем медиану m к стороне с. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.
m/3=c/2 <=> m=3/2 c
По теореме Аполлония
a^2 +b^2 =2(m^2 +(c/2)^2) <=>
a^2 +b^2 =2((3/2 c)^2 +(c/2)^2) <=>
a^2 +b^2 =5c^2 <=>
c=√((a^2 +b^2)/5)
