Известно что для некоторых постоянных а, b выполняется тождество cos4x=acos^4x+bcos^2x+1,...

0 голосов
60 просмотров

Известно что для некоторых постоянных а, b выполняется тождество cos4x=acos^4x+bcos^2x+1, найдите 2a+b, напишите пожалуйста подробное спасибо заранее!

Алгебра (141 баллов) | 60 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Альтернативный способ решения - подставить вместо x конкретные значения. Например, если x=0, получаем равенство 1=a+b+1; a+b=0; a= - b.

Если x=60 градусов, получаем равенство

-\frac{1}{2}=\frac{a}{16}+\frac{b}{4}+1;\ a+4b=-24


Подставим a= - b; 3b= - 24; b= - 8; a= 8; 2a+b=16-8=8.


Ответ: 8

(63.9k баллов)
0 голосов

Здесь нужно воспользоваться формулой косинус двойного угла, т.е.

                                       \cos2\alpha =2\cos^2\alpha -1

Применяя эту формулу, получим:

\cos 4x=2\cos^22x-1=2(2\cos^2x-1)^2-1=2(4\cos^2x-4\cos^2 x+1)-\\ -1=8\cos^4x-8\cos^2 x+2-1=8\cos^4x-8\cos^2x+1


откуда, согласно условию, a=8 и b=-8.


2a + b = 2 * 8 - 8 = 8 ( 2 - 1 ) = 8 * 1 = 8.



Ответ: 2a+b = 8.

(22.5k баллов)
Похожие задачи