3^2х+1 - 10 * 3^х + 3=? Пожалуйста, помогите! Распишите решение
Принцип решения - преобразование уравнение в "квадратное" и нахождение "корней". 3*(3^x)^2-10(3^x)+3=0" alt="3^{2x+1}-10*3^x+3=0<=>3*(3^x)^2-10(3^x)+3=0" align="absmiddle" class="latex-formula"> Заменяем переменную: \alpha >0" alt="3^x= \alpha => \alpha >0" align="absmiddle" class="latex-formula"> (область определения крайне важна! Не все корни анналогичного квадратного уравнения находятся на области определения первообразной функции). Обратное преобразование: x=lg_3 \alpha " alt=" 3^x=\alpha =>x=lg_3 \alpha " align="absmiddle" class="latex-formula"> Подставляем новую переменную: \left \{ {{ \alpha _1=3} \atop { \alpha _2= \frac{1}{3} }} \right. " alt="3* \alpha ^2-10 \alpha +3=0=> \left \{ {{ \alpha _1=3} \atop { \alpha _2= \frac{1}{3} }} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula"> Оба корня больше нуля, значит нам подходят. Переводим корни в решение для X: x=lg_3 \alpha => " alt=" 3^x=\alpha =>x=lg_3 \alpha => " align="absmiddle" class="latex-formula">