Гіпотенуза і катет прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 5 см і 3 см . Знайдіть...

Question

Гіпотенуза і катет прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 5 см і 3 см . Знайдіть довжину найбільшої сторони подібного трикутника, площа якого дорівнює 54 см2
помогите пожалуйста

Answer 1

Треугольники подобны => S2/S1 = k², 54/S1 = k²

Пусть a,b -- катеты первого треугольника, c -- гипотенуза первого треугольника.

a² + b² = c²,

b² = c² - a² = 25 - 9 = 16, b = 4 (см)

S1 = 1/2 ab = 1/2 * 3*4 = 6 (см²)

k² = S2/S1 = 54/6 = 9

k = 3

c2/c1 = 3

c2 = 3*5 = 15 (см)

Ответ: 15.