Необходимо решить уравнение

$2+\sqrt{25x|x-1|+4} =5x$

$\sqrt{25x|x-1|+4} =5x-2$

ОДЗ: 5х-2≥0 => x≥ 0,4

{x≥0 ,4

{√(25x*|x-1|+4) = 5x-2

Возведем в квадрат обе части:

25x*|x-1|+4=25x²-20x+4

Вычтем 4 из обеих частей уравнения:

{25x*|x-1|=25x²-20x

Так как х≥0,4 , т.е. х≠0, то обе части делим на 5х:

{5*|x-1|=5x-4

Убираем модуль с учетом ограничения на правую часть 5x-4 ≥ 0. => x≥0;8

[5*(x-1) = 5x-4

[5*(-(x-1)) = 5x-4

[5x-5 = 5x-4

[-5x+5 = 5x-4

[5x-5x = 5-4

[-5x-5x = -5-4

[0x = 1

[-10x = -9

[0x = 1 решений нет

[x = 0,9 удовлетворяет ОДЗ: х≥ 0,4 и ограничению на правую часть x ≥ 0,8

Ответ: х=0,9