Дано: s = 3 км = 3000 м, Vср = 54 км/ч = 15 м/с, t₁ = 20 c, t₂ = 10 c.
Найти: Vmax - ?
Решение. Поезд проходит расстояние s со средней скоростью Vср за 200 с: τ = s/Vср = 3000/15 = 200 c. При этом его время распределено так: на разгон - t₁, на торможение - t₂, на весь проезд - t, на которое он тратит 200 с ⇒ время на проезд он тратит: t = τ - t₁ - t₂ = 200 - 20 - 10 = 170 с. Значит, на путь без разгона и торможения он тратит 170 с. Путь между станциями: s = s₁ + s₂ + s₃ = V*t₁/2 + Vt₂/2 + Vt = 10V + 5V + 170V = 185V.
То есть 185V = 3000 ⇒ V = 3000/185 ≈ 16 м/с = 57,6 км/ч.
Ответ: Vmax ≈ 16 м/с = 57,6 км/ч.