У прямокутного трикутника АВ=7 корень с двох В = 30 градусов, а С= 45 градусов найти сторони
Э-э-э, осмелюсь спросить, а что это за ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник с углами 30,45 и 105?
В условии сказано, что два острых угла равны 30° и 45°, что противоречит свойству прям-го треугольника. Значит, треугольник должен быть произвольный c двумя острыми углами.
Сам задавался таким вопросом :)
Нужно убрать "прямоугольный". Тогда условие корректно.
Могласнюен. Модератор, можно , пожалуйста, исправить ошибку в этом задании, которую я решал?
Задача явно на теорему синусов. Но можно решить иначе. Опустить высоту АН. Тогда АН=АВ:2=3,5√2. СН=АН, АС=АН√2 (равен 7), ВН=АВ•cos 30°=3,5√2√3, откуда ВС=3,5√2(1+√3) (т.е. длины сторон будут теми же, что в данном решении)
Вы абсолютно правы :). Но на то и дана теорема синусов, чтобы упростить несколько действий ( а именно опускать высоту, находить АН, АС , а вот потом ВС ) в одно действие, более упрощенное
Воспользуемся формулами: 1) По теореме синусов: АВ/ sin45° = AC/ sin30° => AC = ( AB × sin30° )/ sin45° = ( 7√2 × 1/2 ) / (√2/2 ) = 7 см 2) угол А = 180° - 30° - 45° = 105° По теореме синусов: АВ/ sin45° = BC/ sin105° BC = ( AB × sin105° )/ sin45° ; Воспользуемся формулой: sin ( x + y ) = sinxcosy + sinycosx - синус суммы sin105° = sin( 60° + 45° ) = sin60°cos45° + sin45°cos60° = √3/2 × √2/2 + √2/2 × 1/2 = √6/4 + √2/4 = ( √6 + √2 )/4 ВС = ОТВЕТ: АС = 7 см ; ВС = ( 7√6 + 7√2 )/2