Наименьшее целое значение параметра а, при котором уравнении x^2-2ax+a^2+2a-3=0 имеет...

Если корни разных знаков, то их произведение отрицательно. По теореме Виета:

$x_1x_2=a^2+2a-3$

задаем условие

$a^2+2a-3<0\\ \frac{D}{4}=1+3=4=2^2 \\ a=-1 \pm 2 \ \Rightarrow \ a \in (-3; \ 1)$

Ответ: -2