1)
|x+1|-|x-1|>2x+3
Находим точки, в которых выражение под знаком модуль превращается в ноль: x+1=0 x=-1 x-1=0 x=1.
Обе точки разделяют действительную ось на интервалы:
(-∞;-1]U[-1;1]U[1;+∞).
Обозначим знаки подмодульных функций на найденных интервалах
(значки устанавливаем простой подстановкой точек из интервала):
x∈(-∞-1] x=-2 -2+1=-1 -2-1=-3 ⇒ "-" "-"
x∈[-1;1] x=0 0+1=1 0-1=-1 ⇒ "+" "-"
x∈[1;+∞) x=2 2+1=3 2-1=1 ⇒ "+" "+"
Раскрываем модули, учитывая знаки и находим решения:
-(x+1)-(-(x-1))>2x+3
-x-1+x-1>2x+3
-2>2x+3
2x<-5 |÷2 </p>
x<2,5 ⇒ <strong>x∈(-∞;-2,5).
x+1-(-x-1))>2x+3
x+1+x-1>2x+3
2x>2x+3
0>3 ∉
x+1-(x-1)>2x+3
x+1-x+1>2x+3
2>2x+3
2x<-1 |÷2</p>
x<-0,5 ∉ ⇒</p>
Ответ: x∈(-∞;-2,5).
Остальные уравнения решаются аналогично.