Пожалуйста помогите решить номер 43 с помощью формулы "Сумма кубов. Разность кубов"!

Question

Дано ответов: 2

Universalka_zn · Answer 1 · 2018-09-10T17:21:01+0000

61³ + 29³ = (61 + 29) (61² - 61 * 29 + 29²) = 90 * (61² - 61 * 29 + 29²)

Результат второй скобки можно не считать. Если один их множителей делится на 90, то и всё произведение делится на 90. В данном случае первый множитель делится на 90.

98³ - 78³ = (98 - 78)(98² + 98 * 78 + 78²) = 20 * (98² + 98 * 78 + 78²)

Первый множитель делится на 20, значит и всё произведение делится на 20.

49³ + 21³ = (49 + 21)(49² - 49 * 21 + 21²) = 70 * 1813 = 70 * 49 * 37

3430 = 70 * 49

Значит 49³ + 21³ делится на 3430

75³ - 25³ = (75 - 25)(75² + 75 * 25 * 25²) = 50 * 8125 = 50 * 625 * 13

31250 = 50 * 625

Значит 75³ - 25³ делится на 31250

Malinochka62_zn · Answer 2 · 2018-09-10T17:21:01+0000

Формула суммы кубов:
${a}^{3} + {b}^{3} = (a + b)( {a}^{2} - ab + {b}^{2})$
Формула разности кубов:
${a}^{3} - {b}^{3} = (a - b)( {a}^{2} + ab + {b}^{2})$
Соответственно считаем:

а) 61^3+29^3=(61+29)(61^2-61*29+29^2)=90(61^2-61*29+29^2)
Теперь,если это все поделить на 90,получится значение,равное второй длинной скобке,значение которой можно и не считать.

б) 98^3-78^3=(98-78)(98^2+98*78+78^2)=20(98^2+98*78+78^2)
Теперь,если это все поделить на 20,получится значение,также равное второй длинной скобке

в)49^3+21^3=70(49^2-49*21+21^2)
70=7*10
ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 7
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 259 делится на 7, так как 25 — (2 · 9) = 7 делится на 7).

Проверяем для нашего случая:
3430=343-2*0=343
343:7=49

Ну,а чтоб было возможным деление на 10,число должно оканчиваться нулем,тоже выполняется

Я тут объяснила для случая,если 3430 поделить на данную сумму кубов,но это не ошибка и не страшно,просто потом надо будет еще единицу поделить на получившееся число и все.

г)75^3-25^3=(75-25)(75^2+25*75+25^2)=50(75^2+25*75+25^2)
50=5*10

Признак делимости на 5
Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (то есть равна 0 или 5).

Число 31250 оканчивается нулем,значит делится и на 5,и на 10

Тут я также объяснила для случая,если 31250 поделить на данную разность кубов,но это не ошибка и не страшно,просто потом надо будет еще единицу поделить на получившееся число и все.