Найдите сумму корней уравнения 2(х-1)²+|х-1|-1=0

Question

Найдите сумму корней уравнения 2(х-1)²+|х-1|-1=0

Answer 1

Обозначим
(х - 1) = t
Тогда:
2t^2 + t - 1 = 0
Дискриминант:
D = 1 - 4*(-1)*2= 1 + 8 = 9
Корни:
t1,2 = (-1 +- корень из 9) / 4
t1 = (-1 + 3)/4 = 1/2
t2 = (-1 - 3)/4 = -1
Поставим в (х - 1)
х - 1 = 1/2 тогда х = 3/2 или 1 целая 1/2
х -1 = -1 этот вариант не подходит как так в первоначальном уравнении модуль. А модуль не может быть отрицательным. Ответ только 3/2

Answer 2

2*(x-1)²+|x-1|-1=0

2*(|x-1|)²+|x-1|-1=0

Пусть |x-1|=t≥0 ⇒

2t²+t-1=0 D=9 √D=3

t₁=-1 ∉

t₂=0,5

|x-1|=0,5

Раскрываем модуль и получаем систему уравнений:

x-1=0,5 x₁=1,5

-(x-1)=0,5 -x+1=0,5 -x=-0,5 |÷(-1) x₂=0,5.

Ответ: x₁=1,5 x₂=0,5.