Квадратное уравнение корни которого в два раза меньше корней уравнения x^2-12x+4=0 имеет...

Question

Квадратное уравнение корни которого в два раза меньше корней уравнения x^2-12x+4=0 имеет вид x^2-bx+c=0

Answer 1

Найдем корни уравнения x^2 - 12x + 4 = 0
D = 144 - 4*4 = 128
x1 = (12 + 8sqrt(2))/2 = 6 + 4sqrt(2)
x2 = (12 - 8sqrt(2))/2 = 6 - 4sqrt(2)

Значит, корни искомого уравнения равны:
x3 = 3 + 2sqrt(2)
x4 = 3 - 2sqrt(2)
По теореме Виета для данного случая:
x1 + x2 = b,
x1*x2 = c
3 + 2sqrt(2) + 3 - 2sqrt(2) = b
b = 6
(3 - 2sqrt(2))*(3 + 2sqrt(2)) = c
c = 9 - 8 = 1

Таким образом, x^2 - 6x + 1 = 0.