Окружность радиуса 3 с центром ** основании равнобедренного треугольника касается его...

Question

Окружность радиуса 3 с центром на основании равнобедренного треугольника касается его боковых сторон. одну из точек касания соединили отрезком с противолежащей вершиной основания.этот отрезок делится высотой треугольника проведенной к основанию, в отношении 6:5, считая от вершины. найдите площадь треугольника

Answer 1

известно: площади треугольников с равными высотами относятся как основания (это речь про данное отношение 6:5)

рассмотрев еще один равнобедренный треугольник (АРС), найдем отношение ВК:КС = 5:1

радиус ОК ⊥ ВС (касательной к окружности) и является высотой к гипотенузе прямоугольного треугольника ОВС

известно: высота к гипотенузе=среднему геометрическому отрезков гипотенузы ОК*ОК = ВК*СК (то же самое получится, если рассмотреть подобные прямоугольные треугольники)

---