Решите уравнение 5х + корень из (33+4х^2) = 2х +1 и найдите сумму его корней

0 голосов
15 просмотров

Решите уравнение 5х + корень из (33+4х^2) = 2х +1 и найдите сумму его корней

Математика (32 баллов) | 15 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
5x + \sqrt{33 + 4 {x}^{2} } = 2x + 1 \\ \\ \sqrt{33 + 4 {x}^{2} } = - 3x + 1 \\

О.Д.З.: - 3х + 1 ≥ 0
- 3х ≥ - 1
х ≤ 1/3

Возведем обе части уравнения в квадрат:

33 + 4 {x}^{2} = {( - 3x + 1)}^{2} \\ \\ 33 + 4 {x}^{2} = 9 {x}^{2} - 6x + 1 \\ \\ 5 {x}^{2} - 6x - 32 = 0 \\

D = ( - 6 )² - 4×5×( -32 ) = 36 + 640 = 676 = 26²

x1 = - 2
x2 = 3,2

С учётом ОДЗ подходит только ответ - 2

ОТВЕТ: - 2
(14.8k баллов)
0

не -10, а -2. Т.к. х2=(6-26)/10

оставил комментарий (589 баллов)
0

Согласен. Торопился

оставил комментарий (14.8k баллов)
0 голосов

О.Д.З.: - 3х + 1 ≥ 0

- 3х ≥ - 1

х ≤ 1/3

5x+ \sqrt{33+4x^2}=2x+1 ;

5x-2x-1=- \sqrt{33+4x^2} ;

3x-1=- \sqrt{33+4x^2} ; | возводим обе части в квадрат

(3x-1)^{2}= 33+4 x^{2} ;

9x^{2} -6x+1-33-4 x^{2} =0 ;

5 x^{2} -6x-32=0 ;

D=676=26^2

Отсюда x1=3,2 x2=-2

C учетом ОДЗ x=-2.

Ответ: -2

(589 баллов)
Похожие задачи