При каких а существует ровно одно х, удовлетворяющее равенству(а-2)x^2+x+2=0? СРООООЧНО

Если коэффициент при х² равен нулю, то есть а-2=0 откуда а=2, то равенство примет линейный вид: x+2=0, что получим одно решение х=-2.

$D=1-4\cdot2\cdot(a-2)=1-8a+16=17-8a=0\\ a=\frac{17}{8}$

Ответ: при a= 2 и a = 17/8