Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству x^2-4x-8≤0

0 голосов
81 просмотров

Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству x^2-4x-8≤0


Алгебра (12 баллов) | 81 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

\mathtt{x^2-4x-8=(x-2)^2-12=(x-2-\sqrt{12})(x-2+\sqrt{12})\leq0}, следовательно, \mathtt{x\in[2-\sqrt{12};~2+\sqrt{12}]}


\mathtt{\sqrt{9}<\sqrt{12}<\sqrt{16}} или, что то же самое, \mathtt{3<\sqrt{12}<4} и, следовательно, \mathtt{5<2+\sqrt{12}<6}


так, наибольшее целое, удовлетворяющее исходному неравенство, – это 5

(23.5k баллов)
0

между 5 и 6 нет целых чисел...

0

а сейчас внимательно прочтите, что написали

0

я акцентировал своё внимание на том, что число 2+\sqrt{12} находится между целыми числами 5 и 6

0

я сначала подумала, что это промежуток для "х"-ов. Всё верно . т.к. промежуток приближённо [-1,5 ; 5,5]

0

значит, вопрос решён =)

0

а вы можете рассказать как вы из х^2-4x-8 получили (х-2)^2-12. или какую тему мне почитать что бы это понять. я думала нужно найти точки х1,2 через дискриминант...

0

Это метод выделения полного квадрата. Координаты х1,х2 можно найти либо через D, либо с помощью выделения полного квадрата.

0

(x-2)^2-12=x^2-4x+4-12=x^2-4x-8

0

x^2-4x-8=(x^2-4x+4)-4-8=(x-2)^2-12

0

спасибо, но я все равно не поняла) решила через дискриминант, вроде пришла к такому же результату. спасибо большое, попробую разобраться еще в таком решении