№1
Знак ≤ предусматривает 2 системы двух неравенств:
1)
0}} \right. " alt=" \left \{ {{\sqrt{1-x}\leq}0 \atop {4x^2-8x+3>0}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
2)
Так как √(1-х) ≥ 0 по определению, то первая система не имеет смысла, значит, решаем только вторую систему при ОДЗ: 1 - х ≥ 0 => х ≤ 1/
Найдём корни уравнения 4х² - 8х + 3 = 0
D = 64 - 4 · 4 · 3= 64 - 48 = 16 = 4²
x₁ = (8-4)/8=4/8=0,5
x₂ = (8+4)/8=12/8=1,5
4х² - 8х + 3 = 4(x-0,5)(x-1,5)
Наша система примет вид:
Решение первого неравенства: х ≤ 1
Решение второго неравенства находим с помощью числовой прямой:
+ - +
___________|_______________|_____________________
0,5 1,5
0,5 < x < 1,5
Общее решение системы: 0,5 < x ≤ 1
Ответ: х ∈ (0,5; 1]
№2
ОДЗ: 4-х≠0 => x ≠ 4
+ - + -
__________|__________|__________o______________
0 2 4
Получаем промежутки 0 ≤ x ≤ 2 и x > 4, на которых неравенство будет верным.
Ответ: x∈ [0; 2]∪(4; +∞)