Объясните пример по алгебре пожалуйста

0 голосов
30 просмотров

Объясните пример по алгебре пожалуйста


image

Алгебра (12 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

№1

\frac{\sqrt{1-x}}{4x^2-8x+3} \leq 0


Знак ≤ предусматривает 2 системы двух неравенств:

1)

image0}} \right. " alt=" \left \{ {{\sqrt{1-x}\leq}0 \atop {4x^2-8x+3>0}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">

2)

\left \{ {\sqrt{1-x}{\geq} 0\atop {4x^2-8x+3<0}} \right.


Так как √(1-х) ≥ 0 по определению, то первая система не имеет смысла, значит, решаем только вторую систему при ОДЗ: 1 - х ≥ 0 => х ≤ 1/


Найдём корни уравнения 4х² - 8х + 3 = 0

D = 64 - 4 · 4 · 3= 64 - 48 = 16 = 4²

x₁ = (8-4)/8=4/8=0,5

x₂ = (8+4)/8=12/8=1,5


4х² - 8х + 3 = 4(x-0,5)(x-1,5)

Наша система примет вид:

\left \{ {{\sqrt{1-x}\geq0} \atop {4(x-0,5)(x-1,5)<0}} \right.


\left \{ {{x\geq1} \atop {4(x-0,5)(x-1,5)<0}} \right.

Решение первого неравенства: х ≤ 1


Решение второго неравенства находим с помощью числовой прямой:


                +                   -                                        +

___________|_______________|_____________________

                   0,5                            1,5

0,5 < x < 1,5


Общее решение системы: 0,5 < x ≤ 1

Ответ: х ∈ (0,5; 1]


№2

\frac{3x^2-6x}{4-x} \leq 0

\frac{3x(x-2}{4-x} \leq 0

ОДЗ: 4-х≠0 => x ≠ 4


             +                   -                  +                        -

__________|__________|__________o______________

                   0                      2                    4

Получаем промежутки 0 ≤ x ≤ 2 и x > 4, на которых неравенство будет верным.


Ответ: x∈ [0; 2]∪(4; +∞)

(19.0k баллов)