Два тела с массами 2 и 4 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 5 м/с и 7 м/сек. Определить скорость тел после прямого абсолютно упругого удара.
Дано: Решение:
m₁ = 2 кг
m₂ = 4 кг По закону сохранения импульса системы тел
v₁ = 5 м/с в проекции на ось ОХ:
v₂ = 7 м/с m₁v₁ - m₂v₂ = - m₁u₁ + m₂u₂ (1)
---------------------- Закон сохранения энергии:
Найти: u₁; u₂ - ? m₁v₁²/2 + m₂v₂²/2 = m₁u₁²/2 + m₂u₂²/2 (2)
Подставим исходные данные в (1) и (2):
{ 2*5 - 4*7 = 4u₂ - 2u₁ (3)
{ 25 + 98 = u₁² + 2u₂² (4)
Выразим из (3) u₁: u₁ = 2u₂ + 9
Подставим в (4): (2u₂ + 9)² + 2u₂² = 123
6u₂² + 36u₂ - 42 = 0
u₂² + 6u₂ - 7 = 0 D = b²-4ac = 36+28 = 64
u₂₁ = (-b+√D)/2a = 1 (м/с) u₁₁ = 11 (м/с)
u₂₂ = (-b -√D)/2a = -7 (м/с) u₁₂ = -5 (м/с)
Вторая пара значений не удовлетворяет условию, так как m₁v₁ < m₂v₂
и второй шар не может изменить направление своего движения после столкновения с первым.
Ответ: После абсолютно упругого прямого удара шары начнут двигаться
в сторону движения более массивного второго шара
со скоростями u₁ = 11 м/с; u₂ = 1 м/с.