{ x³ - y³ = 3x²y + 5
{ xy² = 1
Домножив второе уравнение из системы на 3, сложим оба уравнения
x³ - y³ + 3xy² = 3x²y + 5 + 3
Перекинем все члены, кроме свободных в левую часть
x³ - 3x²y + 3xy² - y³ = 8
Как видим левую часть можно <<запаковать>> в куб.
(x - y) = 8
Извлечем куб. корень
x - y = 2
Выразим x через y
x = 2 + y
Подставим выражение икса во второе уравнение из системы
(y + 2)y² = 1
y³ + 2y²-1 = 0
y³ + y² + y² - 1 = 0
y²(y + 1) + (y - 1)(y + 1) = 0
(y + 1)(y² + y - 1) = 0
y + 1 = 0
y₁ = -1
y² + y - 1 = 0
D = 1 + 4 = 5
y₂ = (-1 + √5)/2
y₃ = (-1 - √5)/2
x = 2 + y
x₁ = 2 - 1 = 1
x₂ = 2 + (-1 + √5)/2 = (3 + √5)/2
x₃ = 2 + (-1 - √5)/2 = (3 - √5)/2
Следовательно, у системы 3 решения:
1). (1; -1)
2). ( (3 + √5)/2 ; (-1 + √5)/2 )
3) ( (3 - √5)/2 ; (-1 - √5)/2 )