Объясните, пожалуйста. Вероятность попасть 0,1. Какая вероятность, что при трёх выстрелах...

Question

Объясните, пожалуйста.
Вероятность попасть 0,1.
Какая вероятность, что при трёх выстрелах попадёт хотя бы один раз.

я решаю как:
3*0,1 * 0,9^2 = 0,243.
Но в ответах почему-то 0,271.
В чём могла быть ошибка?

Answer 1

Попадёт ХОТЯ БЫ один раз, то есть, это означает что он попал один раз или два раза или три раза (чувствуете теорему сложения?))

Вероятность того что он попал один раз: 3*0.1*0.9²=0.243
два раза: 3*0.1²*0.9=0.027
три раза: 0.1³=0.001

по теореме сложения: Р=0.243+0.027+0.001=0.271

Второй способ. Найдём вероятность того, что стрелок вообще не попадёт. т.е. вероятность равна 0.9³=0.729

искомая вероятность: Р=1-0.729=0.271

Answer 2

Вы решаете не «хотя бы один раз», а просто один раз. «Хотя бы»- может быть и 1, и 2, и 3. Тут надо идти от обратной ситуации. 1-0,1=0,9- вероятность не попасть. 0,0*0,9*0,9=0,729- вероятность ни разу не попасть. 1-0,729=0,271- вероятность попасть ХОТЯ БЫ ОДИН РАЗ.