В арифметической прогрессии сумма первых шести членов равна 18, а сумма второго и...

Question

В арифметической прогрессии сумма первых шести членов равна 18, а сумма второго и восьмого членов прогрессии равна 12. Найдите разность прогрессии.

Answer 1

S6 = 18
Sn = (a1 + an)/2 * n
S6 = (a1 + a6)/2 * 6 = (a1 + a6)*3
(a1 + a6)*3 = 18
a1 + a6 = 6
Т.к. an = a1 + d*(n - 1), то:
a1 + a1 + 5d = 6
2a1 + 5d = 6

a2 + a8 = 12
a1 + d + a1 + 7d = 12
2a1 + 8d = 12

Получаем систему уравнений:
2a1 + 5d = 6
2a1 + 8d = 12
Вычтем первое уравнение из второго:
3d = 6
d = 2
Ответ: 2.