S = 1/2 * AC*BD
AC = 2 + BD
1/2 * (2 + BD)*BD = 24
(2 + BD)*BD = 48
BD^2 + 2BD - 48 = 0
D = b^2 - 4ac = 4 - 4*(-48) = 196
BD = (-2 + 14)/2 = 6
BD = (-2 - 14)/2 = -8 -- не удовл.
BD = 6 см.
AC = 2 + 6 = 8 (см)
Пусть О - точка пересечения диагоналей, диагонали пересекаются под прямым углом.
Рассмотрим треугольник AOB:
угол AOB = 90°, AO = 1/2 AC = 1/2 * 8 = 4 (см), BO = 1/2 BD = 1/2 * 6 = 3 (см)
По теореме Пифагора:
AB^2 = AO^2 + BO^2 = 9 + 16 = 25
AB = 5 (см).
P = 4*AB = 4*5 = 20 (см)
Ответ: 20 см.