Решите уравнение в целых числах: 6x^2-3xy-7x+2y+15=0. Зарание спасибо

Так как y в выражении присутствует линейно, то выразим его:

$3xy-2y=6x^2-7x+15$

$y(3x-2)=6x^2-7x+15$

Сразу заметим, что если $3x-2=0, x=1.5$ , то есть число не целое.

Тогда делим на (3x-2)≠0:

$y=\frac{6x^2-7x+15}{3x-2}$

Далее нужно сократить дробь, для этого делим столбиком

Получаем (2x-1) и остаток 13.

Так и запишем:

$y=2x-1+\frac{13}{3x-2}$

Теперь, чтобы y было целым числом, дробь $\frac{13}{3x-2}$ должна сократиться. Это произойдёт, если (3x-2) будет среди делителей числа 13. Так как это число простое, то это числа 1; 13. То есть само число и единица.

Проверяем каждый случай:

1) $3x-2=1, 3x=3, x=1; y=2*1-1+13=14$

2) $3x-2=13, 3x=15, x=5; y=2*5-1+1=10$

Ответ: (1; 14); (5; 10)