Решите уравнение?

$cos^2x+\sqrt{3}|cosx|sinx=0$

1) cosx≥0 ⇒ x∈ I, IV четвертям

$cos^2x+\sqrt{3}sinxcosx=0\\ cosx(cosx+\sqrt{3}sinx)=0\\ \\ cosx=0\\ x=\dfrac{\pi}{2}+ \pi k; \ k \in Z\\ \\ cosx+\sqrt{3}sinx=0\\ \sqrt{3}tgx+1=0\\ tgx=-\dfrac{1}{\sqrt{3}} \\ x=-\dfrac{\pi}{6}+ \pi k; \ k \in Z, \ \ \ \ \ x=\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k \notin ODZ$

2) cosx<0 ⇒ x∈ II, III четвертям</strong>

$cos^2x-\sqrt{3}sinxcosx=0\\ cosx(cosx-\sqrt{3}sinx)=0\\ \\ tgx=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \\ x=\dfrac{\pi}{6}+ \pi k; \ k \in Z; \ \ \ \ \ x=\dfrac{\pi}{6}+2 \pi k \notin ODZ$

Ответ: $\left[\begin{array}{I} x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k \\ x=-\dfrac{5\pi}{6}+2 \pi k \\ x=-\dfrac{\pi}{6}+2\pi k \end{array}} ; \ k \in Z$

${( \cos(x)) }^{2} + \sqrt{3} | \cos(x) | \sin(x) = 0 \\ \\ | \cos(x) | \times ( | \cos(x) | + \sqrt{3} \sin(x)) = 0 \\ \\1) \: | \cos(x) | = 0 \\ \\ x = \frac{\pi}{2} + \pi \: n , n € Z\\ \\ 2) \: | \cos(x) | + \sqrt{3} \sin(x) = 0$

Разделим обе части на | cosx | ≠ 0

2) Если cosx ≥ 0 или cos < 0, то уравнение принимает вид

cosx ± √3sinx = 0

Раздели обе чати уравнения на cosx ≠ 0

1 ± √3 tgx = 0

tgx = ± √3/3

х = ± π/ 6 + πn , n € Z

Вследствие модуля две точки отпадают, остаются

х = - π/6 + 2πk, n € Z

x = - 5π/6 + 2πm, k € Z

ОТВЕТ : π/2 + πn, n € Z ; - π/6 + 2πk, k € Z; - 5π/6 + 2πm, m € Z