Сума трьох чисел, що утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 3. Якщо до першого і...

Question

Сума трьох чисел, що утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 3. Якщо до першого і третього членів додати по 4, а до другого додати 3, то одержані числа утворять геометричну прогресію. Знайдіть ці числа

Answer 1

Уравнения алгебраической прогрессии:
a+d=b
b+d=c
a+b+c=3
b=3-a-c

вычитание:
a-b=b-c
a+c=2b
a+c=6-2a-2c
3a=6-3c
a=2-c

2-c+b+c=3
b=1

уравнения геометрической прогрессии:
(a+4)*n=b+3
(b+3)*n=c+4

деление:
(a+4)/(b+3)=(b+3)/(c+4)
b²+6b+9=ac+4a+4c+16
b²+6b+9-ac-4a-4c-16=0
b²+6b-7-8b-ac=0
b=1:
1+6-7-8=ac
ac=-8
a=2-c:
c(2-c)+8=0
c²-2c-8=0
D=4+32=6²
c=(2+6)/2=7:
a=2-7=-5
b=3+5-7=1
алгебраическая: -5, 1, 7
геометрическая: -1, 4, 11
неверно
c=(2-6)/2=-2:
a=2+2=4
b=3-4+2=1
алгебраическая: 4, 1, -2
геометрическая: 8, 4, 2
верно
Ответ: a=4, b=1, c=2

Comments

Опечатка в ответе: c=-2

---

Если решать задачу с использованием свойств геом. прогр., то получим к задаче 2 ответа. Один при d= -3: ар.пр.: 4;1; -2 и при d=3: -2;1;4 . Соответстенно 2 геом пр. : 8;4;2 и 2;4;8 .