Решение:
Удельная теплоёмкость латуни равна 400 Дж/(кг × °C), а воды — равна 4200 Дж/(кг × °C), эти значения табличные, а значит известные заранее. Обозначим их соответственно c1 и c2. Также табличными значениями являются плотности веществ, у латуни плотность равна 8500 кг/м^3, а у воды она составляет 1000 кг/м^3. Обозначим эти значения соответственно p1 и p2. По условию вода остыла от 37° до 20°C, это означает, что её температура изменилась на величину, равную 37°C - 20°C = 17°C. Обозначим её за переменную t0. Кстати, после погружения цилиндра в воду его температура, когда процесс теплопередачи закончился, стала равной 20°C, в точности как и у воды, ведь теплообмен продолжается до тех пор, пока температуры тел, участвующих в нём, не станут одинаковыми. Обозначим эту конечную температуру цилиндра за t1.
По рисунку видно, что объём воды, допустим V2, равен 40 мл = 0,00004 м^3, а после погружения цилиндра объём воды вместе с цилиндром составил 96 мл = 0,000096 м^3, следовательно объём цилиндра, допустим V1, равен 0,000096 м^3 - 0,00004 м^3 = 0,000056 м^3. Зная объёмы налитой воды и латунного цилиндра, можно найти их массы. Масса воды m2 = p2 × V2 = 1000 кг/м^3 × 0,00004 м^3 = 0,04 кг, а масса цилиндра m1 = p1 × V1 = 8500 кг/м^3 × 0,000056 м^3 = 0,476 кг.
По закону сохранения энергии, сколько теплоты получат все нагревающиеся тела, столько потеряют все остывающиеся, ведь энергия никуда не исчезает, а лишь превращается из одного вида в другой или, как в нашем случае, переходит от одного тела к другому. Тогда можем сказать, что какое количество теплоты Q2 потеряет вода, такое же количество теплоты Q1 получит латунный цилиндр.
Итак, Q1 = Q2, следовательно c1 × m1 × (t1 - tx) = c2 × m2 × t0, где tx — начальная температура цилиндра, её из этого равенства нужно каким-то образом найти. Преобразуем уравнение в (c1 × m1 × t1) - (c1 × m1 × tx) = c2 × m2 × t0. Теперь очевидно, что tx = (c1 × m1 × t1 - c2 × m2 × t0/(c1 × m1 ). Теперь можно в эту формулу подставить все известные нам значения, тогда tx = (400 Дж/(кг×°C) × 0,476 кг × 20°C - 17°C × 4200 Дж/(кг×°C) × 0,04 кг)/(400 Дж/(кг × °C) × 0,476 кг). После расчётов окончательно получим, что tx = 5 °C. Это и будет ответ.
Ответ: tx = 5°C.