К амальгаме золота (сплав ртути с золотом), содержащей 19 кг золота, добавили 5 кг ртути,...

Question

К амальгаме золота (сплав ртути с золотом), содержащей 19 кг золота, добавили 5 кг ртути, после чего процент содержания ртути в амальгаме увеличился на 19.
Найдите массу (в кг) первоначального сплава.

Answer 1

пусть х - масса ртути в первоначальном сплаве

тогда по условию:

19 + 1 = 20 (кг) - масса первоначального сплава

Ответ: 20 кг

Comments

ну так масса сплава стала на 5 кг больше

---

не 6/20, а 6/25

---

на 19% больше, а не стало 19%

---

24% - 5% = 19%

Answer 2

Пусть у нас есть Aкг сплава амальгама. По условию у нас есть 19/A процентов золота. Из условия запишем такое уравнение.

19/(a+5) = 19/a - 19/100.

В этом уравнении записано (Процент содержания золота в новом сплаве = проценту содержания золота в старом сплава - 19%)

Нужно решить это уравнение и тогда мы определим начальный вес сплава Амальгама.

Делим все на 19 и приводим к общему знаменателю.

100a = 100a + 500 - a^2 - 5a <=>

a^2+5a-500 =0 Считаем Дискриминант.

Он равен 25 + 2000 = 2025 = 45^2

Берем неотрицательный корень, т.к. иначе наша задача не имеет смысла. Получаем, что a = -5+45 / 2 = 20 кг.

Итак, мы выяснили массу первоначального сплава.

Ответ: 20кг

Comments

Мы на 25 делим, а не на 20.

---

Я делю их на 19 и привожу к общему знаменателю одновременно.

---

Мы можем делить на 19, т.к. это число, а не переменная. Поэтому корней мы никак не можем потерять.

---

a * (a+5) * 100

---

Если есть сумма/разность дробей, у которых в числителе присутствуют одинаковые множители, то на эти множители можно делить. Замечание: никогда нельзя делить множитель, содержащий переменную.