Нужна помощь с задачей 15

Question

Нужна помощь с задачей 15

---

Answer 1

Arcctg(2+√3)+arcctg√3=?

ctg(a+b)=(ctga•ctgb-1)/(ctga+ctgb)

ctg(arcctg(2+√3)+arcctg√3)=

((2+√3)•√3-1)/(2+√3+√3)=
(2√3+3-1)/(2+2√3)=

=(2√3+2)/(2+2√3)=1

arcctg(2+√3)+arcctg√3=arcctg1=π/4

Comments

Ответ, конечно, правильный, но нет доказательства, что угол именно пи/4, а не, скажем, 3пи/4 - ведь котангенсы у них одинаковые. То же замечание ко второму ответу.

---

К предыдущему комментарию: у пи/4 и 3пи/4 разные котангенсы (1 и -1)

---

Прошу прощения, не 3пи/4, а 5пи/4

---

arcctg по определению возвращает значение от 0 до П, arctg - от -П/2 до П/2

Answer 2

обозначим угол α = arcctg (2 + √3); β = arcctg √3;

arcctg (2 + √3) + arcctg √3 = α + β

ctg α = (2 + √3) и ctg β = √3

ctg (α + β) = (ctg α · ctg β - 1)/(ctg α + ctg β) =

= ((2 + √3)·√3 - 1)/(2 + √3 + √3) =

= (2√3 + 3 - 1)/ (2 + 2√3) =

= (2 + 2√3)/(2 + 2√3) = 1

α + β = arcctg 1

α + β = π/4

Ответ А) π/4