Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, для которой [tex] \left \{...

Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, для которой
[tex] \left \{ {{a_3+a_5+a_7=21,
a_5×a_6=35.

Answer 1

a3 + a5 + a7 = 21

a1 + 2d + a1 + 4d + a1 + 6d = 21

3a1 + 12d = 21

a1 + 4d = 7

a5 * a6 = 35

(a1+4d)(a1+5d) = 35

a1^2 +9a1d + 20d^2 = 35

И того получили систему уравнений.

a1 +4d = 7                 => a1 = 7-4d (Подставляем во второе уравнение вместо a)

a1^2 + 9a1d + 20d^2 = 35        => 49 - 56d + 16d^2 + 63d - 36d^2 + 20d^2 = 35.

7d = - 14 d = -2

Тогда a1 = 7-(-8) = 15

Ответ : d = -2   a1 = 15