Дано: s = 50 м; m = 200 кг; α = 45°; μ = 0,01; a = 1,65 м/с²; g = 10 м/с²
Найти: A - ?
Решение. По определению A = Fscosα.
Тело движется под действием четырёх сил: силы тяжести mg, сила N нормальной реакции опоры, сила тяги Fтяги и сила трения Fтр. Тело увеличивает скорость своего движения, поэтому ускорение сонаправлено (то есть направлено в одном направлении) движению тела.
Выполним пояснительный рисунок, указав на нём силы, действующие на тело, направления скорости и ускорения движения.
Свяжем систему координат с телом на поверхности Земли, ось OY направим вертикально вверх, ось OX - горизонтально, в направлении движения тела.
Запишем первый второй закон Ньютона в ВЕКТОРНОМ виде:
Fтяги + N + Fтр + mg = ma.
Спроецируем уравнение на оси координат (сила тяги Fтяги не лежит на оси координат, поэтому для нахождения её проекций опустим из конца вектора Fтяги перпендикуляры на оси OX и OY: Fтяги_х = Fтяги×cosα; Fтяги_у = Fтяги×sinα) и запишем выражение для силы трения:
| OX: Fтяги×cosα - Fтр = ma
| OY: Fтяги×sinα + N - mg = 0
| Fтр = μN
Решив полученную систему уравнений, найдём Fтяги:
Fтяги×sinα + N - mg = 0 ⇒ N = mg - Fтяги×sinα ⇒ Fтр = μN = μ(mg - Fтяги×sinα).
Fтяги×cosα - Fтр = ma ⇒ Fтяги = ma + Fтр ⇒ Fтяги = ma + μ(mg - Fтяги×sinα) ⇒ Fтяги = ma + μmg - μFтяги×sinα ⇒ Fтяги (1 + μsinα) = m(a + μg) ⇒ Fтяги = m(a + μg)/(1 + μsinα).
Подставим в формулу работы выражение F = Fтяги = m(a - μg)/(1 + μsinα) и будем иметь: A = mscosα(a + μg)/(1 + μsinα)
Определим значение искомой величины:
[A] = (кг × м × (м/с² + м/с²))/1 = кг × м × м/с² = Н × м = Дж.
А = 200 × 50 × cos45°(1,65 + 0,01 × 10)/(1 + 0,01 × sin45°) ≈ 7071 × 1,75/1 = 12374 Дж.
Ответ: лошадь выполнит работу A ≈ 12374 Дж.
