Решить уравнение 81^x-8*9^x+15=0

0 голосов
18 просмотров

Решить уравнение 81^x-8*9^x+15=0

Математика (23 баллов) | 18 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

{81}^{x} - 8 \times {9}^{x} + 15 = 0 \\ {9}^{2x} - 8 \times {9}^{x} + 15 = 0 \\ {9}^{x} = t \\ {t}^{2} - 8t + 15 = 0 \\ \frac{d}{4} = 16 - 15 = 1\\ t = 4 + 1 = 5 \\ t = 4 - 1 = 3 \\ {9}^{x} = 3 \\ {3}^{2x} = 3 \\ 2x = 1 \\ x = \frac{1}{2} \\ {9}^{x} = 5 \\ x = log_{9}(5) = log_{ {3}^{2} }(5) = \frac{1}{2} log_{3}(5)
Ответ :
x = \frac{1}{2} \\ x = \frac{1}{2} log_{3}(5)

(12.2k баллов)
0 голосов

Сделаем замену 9^x = t, тогда 81^x = t^2.

Получаем:

t^2 - 8t + 15 = 0. Находим корни через теорему Виета. Это t1 = 3 ; t2 = 5 .


Учитывая замену:

9^x = 3 => x = 1/2 .

9^x = 5 => x = log(9) 5 .


Ответ: x = 1/2 ; x = log(9) 5.

(979 баллов)
Похожие задачи