Решить, пожалуйста, иррациональное уравнения

Question 1

Решить, пожалуйста, иррациональное уравнения
$\sqrt[3]{x-4}+\sqrt[2]{x+1}=1$

Question 2

Если 2-ой корень квадратный, то двойка не пишется над корнем.Может, второй корень 3 степени?

Question 3

корни разных степеней?

Question 4

да

Question 5

$\sqrt[3]{x-4}+\sqrt[]{x+1}=1$

Область определения уравнения:

$x+1\geq 0$

$x\geq -1$

$x$ ∈ $[-1;+$ ∞ $)$

Введём замену:

$\sqrt[3]{x-4} =a$

$\sqrt{x+1} =b,$ $b\geq 0$ , тогда исходное уравнение примет вид:

$a+b=1$ .

Поскольку $a^3=x-4;$ $b^2=x+1,$ то, вычтем почленно $a^3$ и $b^2:$

$a^3-b^2=x-4-(x+1)=x-4-x-1=-5$

Имеем:

$\left \{ {{a+b=1} \atop {a^3-b^2=-5\atop{b\geq0}} \right.$

$\left \{ {{b=1-a} \atop {a^3-(1-a)^2=-5\atop{b\geq0}} \right.$

$\left \{ {{b=1-a} \atop {a^3-1-a^2+2a+5=0\atop{b\geq0}} \right.$

$\left \{ {{b=1-a} \atop {a^3-a^2+2a+4=0\atop{b\geq0}} \right.$

Решим отдельно второе уравнение системы:

$a^3-a^2+2a+4=0$

$(a+1)(a^2-2a+4)=0$

$a+1=0$ или $a^2-2a+4=0$

$a=-1$ или $D=(-2)^2-4*1*4<0$ ∅

$\left \{ {{a=-1} \atop {b=2\atop{b\geq0}} \right.$

Так как $x=b^2-1,$ найдем решение исходного уравнения:

$x=2^2-1=3$

Ответ: $3$

Question 6

Оба корня - всюду возрастающие функции .
Их сумма тоже всюду возрастающая функция.
Значение равное единице - эта сумма может принимать только в одной точке.
x=3 - очевидный единственный корень.

Question 7

ты подобрал ?

Question 8

Я доказал что корень единственный.

Question 9

Я понял, просто получается из твоих рассуждений ты доказал, что существует единственный корень, и потом его нашел методом подбора?

Question 10

Конечно. Степени корней разные - просто так это не преобразовать.

Question 11

Я хотел решить это уравнение не графическим, а алгебраическим методом, заменил иррациональные выражения другими переменными, получилась система уравнений, свел к кубическому, и тут у меня возник вопрос, а как решить кубическое уравнение, и короче говоря, нашел прекрасную теорему Безу, если интересну, можешь поинтересоваться

Question 12

Овчинка выделки не стоит. Это может и разложилось - а завтра попадется типа такого https://znanija.com/task/24915301 и что ? )(

Question 13

Я считаю, что задачу лучше решать несколькими способами, кст, спасибо тебе за помощь

Question 14

собственно говоря, я решил это уравнение как mukus13

Question 15

Это конечно !

mukus13_zn · Answer 1 · 2018-09-10T19:51:03+0000