Помогите, пожалуйста,написать условия существования решения линейного уравнения с двумя...

$Ax+By+C=0$ - диофантово уравнение с 2 переменными

Ну или в привычном виде:

$Ax+By=C$ , где A, B, C - константы

Если объяснять по-простому, то сумма целых чисел есть число целое. Значит всё уравнение делится на НОД(A, B)

Разделим и получим, что C делится на НОД(A, B). Если оно не делится, то значит C - дробное. Откуда получаем, что решения тогда, когда свободный коэффициент делится на НОД коэффициентов перед переменными.