Помогите решить Log(2)(x-14)-0,5log(2)(3x-26)=1

Question

Помогите решить
Log(2)(x-14)-0,5log(2)(3x-26)=1

Answer 1

log₂(x-14)-0,5*log₂(3x-26)=1

ОДЗ: x-14>0 x>14 3x-26>0 3x>26 x>8²/₃ ⇒ x∈(14;+∞).

log₂(x-14)-log₂(√(3x-26))=1

log₂((x-14)/√(3x-26))=log₂2

(x-14)/√(3x-25)=2

x-14=2*√(3x-26)

(x-14)²=(2*√(3x-26))²

x²-28x+196=4*(3x-26)

x²-28x+196=12x-104

x²-40x+300=0 D=400 √D=20

x₁=30 ∈ОДЗ x₂=10 ∉ОДЗ

Ответ: x=30.