Номер 4 помогите пожалуйста по подробнее

Все обозначения соответствуют чертежу автора.

а) Пусть АК = х см. Тогда KD = 12-x см.

В ΔABD по свойству биссектрисы, делящей противоположную сторону на пропорциональные отрезки, получим соотношение:

$\frac{AK}{KD} =\frac{AB}{BD} \Rightarrow \frac{x}{12-x} =\frac{8}{10} \\ \frac{x}{12-x} =\frac{4}{5}\\ 5x=48-4x\\ 9x=48\\ x=5\frac{1}{3} \Rightarrow AK=5\frac{1}{3} (CM)$

Ответ: $5\frac{1}{3}$ см.

b) В ΔABК АО - это биссектриса, следовательно, по тому же самому свойству получим: $\frac{BO}{OK} =\frac{AB}{AK} \Rightarrow \frac{BO}{OK}=8:5\frac{1}{3} = 8:\frac{16}{3} =\frac{3}{2}$

BO:OK=3:2

Ответ: 3:2.