Площадь прямоугольника равна 180 см2. Если одну сторону уменьшить ** 3 см, а другую ** 6...

Question

Площадь прямоугольника равна 180 см2. Если одну сторону уменьшить на 3 см, а другую на 6 см, то получится прямоугольник, площадь которого равна 72 см2. Найти начальные размеры прямоугольника.

Answer 1

Пусть x см и y см - длины сторон прямоугольника. Тогда:

x*y = 180; (1)

(x-3)*(y-6) = 72; <=> x*y -6x -3y + 18 = 72; <=> xy - 6x - 3y = 54; (2)

Из уравнения (1) y = 180/x. Подставляя это выражение в уравнение (2), получим:

180 - 6x - 540/x = 54;

6x + 540/x - 126 = 0;

x^2 - 21x + 90 = 0.

Воспользуемся теоремой, обратной теореме Виета. Сумма корней уравнения равна 21, произведение - 90. Очевидно, что это 15 и 6.

x = 15 ИЛИ x = 6.

y = 12 ИЛИ y = 30.

Ответ: (15; 12); (6; 30).